DM 19 Centrale

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DM 19 Centrale

Message par agallier le Sam 4 Fév - 19:31

Bonsoir Monsieur , j'aurais quelques questions :
-I.A.2.c) Pouvons-nous utiliser le fait que M(a,b,c) est symétrique pour prouver qu'elle est diagonalisable (pour les 3/2)
-I.A.4.c) Je n'arrive pas déterminer la matrice D'4 , je suis partit de l'expression D4 = P4.A4.P(-1)4 , j'ai remplacé A4 par l'expression trouver à la question d'avant, puis M4 par le deuxième expression de l'énoncé , je ne sais pas si c'est la bonne méthode mais ça ne m'avance pas trop ...
Merci d'avance et bonne soirée Smile


Dernière édition par agallier le Dim 5 Fév - 12:04, édité 1 fois

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Re: DM 19 Centrale

Message par agallier le Sam 4 Fév - 19:35

Je viens de voir votre mail pour la première question Smile

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Re: DM 19 Centrale

Message par Prof2Maths le Dim 5 Fév - 21:41

Bonsoir Antoine,

Je reviens tout juste de Rouen. Donc :
- Question I.A.2.c) : on est OK Cool
- Question I.A.4.c) : la méthode que tu proposes est la bonne mais il ne faut pas remplacer M4 par la suite puisqu'on veut montrer que M4 est semblable à une matrice diagonale.

Le plus simple est :
A4=P4 D4 P4^(-1)
Donc Béta.A4 = P4 (Béta.D4) P4^(-1)

De même I4=P4 I4 P4^(-1)
Donc Alpha.I4=P4 (Alpha.I4) P4^(-1)

Puis une ou deux lignes de calcul et on y est Very Happy
Dis moi si ce n'est pas clair.
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Re: DM 19 Centrale

Message par agallier le Lun 6 Fév - 11:54

Merci ça me semble clair, si je comprend bien :
On somme ensuite: béta.A4 + alpha.I4 ,
On obtient : M4 = P4.(beta.D4 + alpha.I4).P4(-1)
Et donc D'4 = béta.D4 + alpha.I4 ? Je préfère vous demander dans le doute , merci d'avance Smile

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Re: DM 19 Centrale

Message par Prof2Maths le Lun 6 Fév - 15:18

C'est nickel Cool
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Re: DM 19 Centrale

Message par Alexandre B le Lun 6 Fév - 15:51

Bonjour monsieur
Est ce qu'une matrice puissance 0 ça donne identité svp?
Pour la IA.1) ça me semble évident, mais je ne vois pas trop comment partir à part que aoA^0=PaoP^-1, ensuite pour la puissance 1 etc et par récurrence évidente on obtient le résultat

Merci bien, bon repos

Alexandre B

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Re: DM 19 Centrale

Message par Prof2Maths le Lun 6 Fév - 16:11

Bonjour,
Oui, A^0=In.
Pour quelle question ? IA1a) ? Une récurrence (comme dans le cours) devrait suffire.
Bon courage !
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Re: DM 19 Centrale

Message par agallier le Lun 6 Fév - 16:38

Bonjour monsieur , je bloque à la question IB2 , j'ai essayé la méthode classique du cours pour la récurrence d'ordre deux mais je ne parvient pas à trouver le résultat de l'énoncé ( j'ai trouvé Un = 2cos(a).Un-1 - Un-2 à la question d'avant), merci d'avance et bon après-midi Smile

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Re: DM 19 Centrale

Message par WalterLuong le Lun 6 Fév - 17:19

Bonjour monsieur,
Je bloque à la question (I.A.4)(d), je ne vois pas par ou commencer Sad
Merci

WalterLuong

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Re: DM 19 Centrale

Message par Prof2Maths le Lun 6 Fév - 23:06

Bonsoir Messieurs !

* Question IA4d : dans la matrice M4, lorsqu'on considère une interaction entre i et j, on trouve alors un coefficient M[i,j] non nul, cela se voit au niveau du système (S2). Donc, ici, on considère une interaction entre le 1er et le dernier atome de carbone, quel coefficient est impacté ?

* Question IB2 : OK pour ta relation de récurrence. Il faut bien utiliser la méthode classique des suites récurrentes linéaires d'ordre 2 (équation caractéristique, etc). Peux-tu détailler tes résultats intermédiaires (discriminant, ...) ?

Bonne soirée Sleep
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Re: DM 19 Centrale

Message par CHAtho le Mar 7 Fév - 11:19

Bonjour monsieur,
pour la question I.A.1.b) je ne vois pas comment démontrer l'égalité car le résultat a l'air évident, faut-il procéder par récurrence?
Merci d'avance

CHAtho

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Message par Prof2Maths le Mar 7 Fév - 13:49

Bonjour Thomas,
Je suis d'accord avec toi, c'est assez rapide, il faut simplement écrire les 3 égalités pour arriver au résultat (remplacer A^k, factoriser à gauche et à droite).
La récurrence n'est pas nécessaire.
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Message par WalterLuong le Mar 7 Fév - 14:20

Bonjour Monsieur,
Pour la question (I.B.3), comment je peux déduire que An possède n valeurs propres deux à deux distinctes ? C'est parce que chaque Un à une valeur deux à deux distinctes pour tout n que c'est aussi le cas pour Xn(X) ?

WalterLuong

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Message par Prof2Maths le Mar 7 Fév - 14:27

Bonjour Walter,
Oui, tu dois trouver n valeurs disctintes de alpha telles que l'on obtienne n valeurs distinctes de 2cos(alpha) qui annulent le polynôme caractéristique.
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Message par agallier le Mar 7 Fév - 16:06

Bonjour monsieur , je bloque à la question I.C.2) , j'ai démontré l'implication mais je bloque pour la réciproque , je ne vois pas comment faire .. Merci d'avance et bon après-midi Smile

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Re: DM 19 Centrale

Message par Prof2Maths le Mar 7 Fév - 18:19

Bonjour Antoine,
Tu es presque à la fin, il est trop court ce DM cheers
En écrivant le système CX=0 (avec x0=x(n+1)=0), on obtient tout de suite la relation R pour les termes proposés.
On raisonne ici directement par récurrence.
Bon courage !
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Message par Paul S le Mer 8 Fév - 17:55

bonjour monsieur,
je bloque a la IB2 je n'arrive pas à exprimer un en fonction des sin
j'ai tenté avec les formules de trigo ou avec les solutions des eéquations linéaires récurentes d'ordres 2 mais "Chou Blanc" comme diraient certains
auriez-vous une piste ?
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Message par Alexandre B le Mer 8 Fév - 20:09

Bonsoir monsieur

Je bloque pour la IC 1, je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire


Merci bonne vacances

Alexandre B

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Message par agallier le Mer 8 Fév - 23:26

Pour la IC1 , je te conseille d'écrire C(lambda)X=0 sous forme de système , en examinant la kième ligne du système tu as : b.x(k-1) - lambda.xk + a.x(k+1) = 0 , ensuite tu as juste à isoler lambda et à bidouiller pour faire apparaître les valeurs absolues avec ce que tu sais , à mon avis c'est la bonne méthode :p

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Message par Prof2Maths le Mer 8 Fév - 23:26

Bonsoir Paul :

* Question IB2 : il faut écrire l'équation caractéristique, calculer le discriminant, etc. Puis utiliser les "conditions initiales" u0 et u1.

Bonsoir Alexandre :
* Question IC1a) : Il faut écrire ce que veut dire C_lambda.X=0 (en remplaçant la matrice C_lambda), puis distinguer 3 cas : k=1, k=n, k sinon. On pourra alors diviser par x_k dans l'égalité obtenue.

Courage !
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Message par Prof2Maths le Mer 8 Fév - 23:28

Bravo Antoine, c'est tout à fait ça Cool
Bien distinguer k=1 ou k=n ou k différent de 1 et n (car l'équation obtenue n'est pas tout à fait celle que tu donnes).
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Message par Paul S le Ven 10 Fév - 11:00

Pour u0 et u1 j'ai fais par identification avec U2 mais je trouve pour un du coup quelque chose de vraiment bizarre qui ne se simplifie pas du tout
U0 pour moi vaut 1 et u1 2cos alpha
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Message par Prof2Maths le Ven 10 Fév - 23:49

Bonsoir,
u0=1 et u1=2cos(alpha), je suis d'accord.
Pour simplifier les calculs ensuite, je propose d'utiliser les formules d'Euler pour remplacer le cos(alpha).
Bon courage !
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Message par etheder le Lun 13 Fév - 19:25

Bonjours monsieur je comprend pas comment fais la A 2) F en utilisant la e
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Message par Paul S le Mar 14 Fév - 11:40

Pour la partie B j'ai remarqué que pour les questions 1 et 2 on pouvait faire démarrer l'égalité un ordre en dessous ( 3 au lieu de 4 et 1 au lieu de 2)
Est ce que c'est vrai ?
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