Devoir Maison 20 (Partie I et II)

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Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par HERTalex le Sam 25 Fév - 14:38

Bonjour,
j'ai une question, pour la I.2.c, j'ai déterminé f(a,b,c)(e'2) et (e'3) mais je ne vois pas comment montrer que ces vecteurs appartiennent au plan P ?
Est ce qu'il suffit de remplacer les coordonnées obtenues avec l'équation du plan pour le justifier ?

Cordialement

HERTalex

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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par Prof2Maths le Sam 25 Fév - 14:44

Bonjour Alexis,
Oui, c'est la bonne méthode, un vecteur appartient au plan si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation !
Bon courage !
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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par HERTalex le Sam 25 Fév - 14:57

Ah cool merci
En revanche pour la question II.3.c je bloque pour de bon, j'ai calculé les Phi(e'1), Phi(e'2) et Phi(e'3) mais pour remplir la matrice j'ai simplement trouvé la première colonne car Phi(e'1)=e'1 mais comment déterminer les autres coefficients ?

Une dernière petite aide serait la bienvenue Smile

Merci d'avance

HERTalex

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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par Prof2Maths le Sam 25 Fév - 15:08

Autant que tu veux, pas de limite ici Cool

Deux possibilités :

- on écrit la matrice de phi dans la base canonique, puis changement de base pour l'obtenir dans (e1', e2', e3') en utilisant la calculatrice, comme proposé par l'énoncé.

- ou bien, et c'est ce que tu as commencé à faire, on essaye de trouver alpha, beta, gamma tel que :
phi(e2')=alpha e1' + beta e2' + gamma e3' (c'est un système à résoudre d'inconnues alpha, beta, gamma). Mais si on regarde les résultats obtenus aux préliminaires, un de ces trois coefficients est nul car le plan est stable par phi (ce qui nous fait un coeff en moins à déterminer).
Puis on recommence le même travail avec e3'.

A toi Very Happy
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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par HERTalex le Sam 25 Fév - 16:06

Euh, petit problème je le crains, en résolvant ces équations je trouve des valeurs numériques approchées...
J'ai pourtant bien posé le système que vous m'avais indiqué

HERTalex

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Message par Prof2Maths le Sam 25 Fév - 17:18

Oula, comment tu fais pour obtenir des valeurs numériques approchées ? Il faut garder les racines carrées, sans prendre de valeurs approchées.
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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par HERTalex le Dim 26 Fév - 12:01

Bonjour,
J'ai simplement calculé mes inconnues avec les racines, je laisse avec les racines sinon ?

Cordialement

Bon dimanche

HERTalex

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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par HERTalex le Dim 26 Fév - 13:04

Est ce que, du fait que (e1') dirige la droite Delta, les images de Phi(e2') et Phi(e3') ne s'expriment pas en fonction de (e1') ? Ce qui simplifierait mes équations ?

Cordialement

HERTalex

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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par Prof2Maths le Dim 26 Fév - 13:15

Bonjour Alexis,
Tu peux laisser les racines et effectivement, Phi(e2') et Phi(e3') ne s'expriment pas en fonction de e1' car ces vecteurs sont dans le plan P engendré par e2' et e3'.
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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par sam1996 le Lun 27 Fév - 19:34

Bonsoir, pour la question I.2.d), on doit appliqué f à u=(1,1,1) ou à 2 vecteurs u1 et u2 qui appartiennent au plans P, par exemple u1=(1,-1,0) et u2=(1,0,-1) ?

sam1996

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Re: Devoir Maison 20 (Partie I et II)

Message par Prof2Maths le Lun 27 Fév - 20:23

Bonsoir Sam,
Pour montrer que P est stable par f, comme P=Vect(e2',e3'), il suffit de montrer que e2' et e3' sont stables par f, alors par linéarité, tout vecteur de P aura son image par f dans P.
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