Cours sur les séries entières

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Cours sur les séries entières

Message par valentin.lagard le Lun 25 Sep - 19:59

Bonsoir,
Pourquoi dans le cours, à la partie 3.1, dans le théorème on prend pour tout x appartenant à ]-r;r[ et on prends pas directement dans l’intervalle ]E;E[ ( E = epsilon ), l’intervalle dans lequel la fonction est définie ?
Bonne soirée à demain

valentin.lagard

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Re: Cours sur les séries entières

Message par Prof2Maths le Lun 25 Sep - 20:43

Bonsoir Valentin,
C'est parce que parfois, la fonction est développable en série entière au voisinage de 0 sur un intervalle plus petit que son intervalle de définition.
Par exemple, x->1/(1-x) est définie sur R-{1}, cette fonction est seulement dérveloppable en série entière sur ]-1,1[.
Bonne soirée !


Dernière édition par Prof2Maths le Lun 25 Sep - 20:58, édité 1 fois
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Re: Cours sur les séries entières

Message par valentin.lagard le Lun 25 Sep - 20:49

Mais pourtant dans le cours on définit r=]0;E[ ( et -r je suppose que ça vaut ]-E;0[ ). Je trouve ça un peu ambigu .. Je ne sais pas si j'arrive à me faire comprendre

valentin.lagard

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Re: Cours sur les séries entières

Message par Prof2Maths le Lun 25 Sep - 20:58

Ah oui, je comprends mieux ta question, on pourrait avoir r=epsilon, je suis d'accord.
on peut encore repartir de l'exemple ci-dessus, la fonction x->1/(1-x) qu'on peut définir sur ]-1,1[, et qui est développable en série entière sur ce même intervalle.
C'est un point de détail mais tu as raison Cool
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