Dm nº4 Fibonacci

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Dm nº4 Fibonacci

Message par valentin.lagard le Mar 26 Sep - 17:42

Bonsoir,
Pour la question 2 on doit faire une récurrence ? Pour trouver le majorant ?
Merci bonne soirée

valentin.lagard

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Mar 26 Sep - 18:47

Pour la question 2 j'ai fais une récurrence Valentin, pour l'hérédité j'ai dis que la propriété était vraie au rang n+1 et n donc

1 <= Fn <= 2^n
1 <= Fn+1 <=2^n+1

Après j'ai sommé les deux inégalités et j'ai

1 <= Fn+2 <= 2^n (3)

Et je suis bloqué là :/

Alexandre B

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Mar 26 Sep - 18:55

Hello Messieurs !

C'est exactement ça, il faut faire une récurrence à 2 pas, c'est-à-dire qu'on initialise pour les 2 premiers rangs, puis on fait une hypothèse de récurrence double, ici aux rangs n et (n+1), donc il faut arriver à montrer que la proposition est vraie au rang (n+2).

Par contre Alex, je ne comprends pas ta dernière inégalité, tu n'obtiens pas ça à gauche et à droite quand tu additionnes Question
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Mar 26 Sep - 18:59

Bonsoir

En fait j'ai dis que 1 < 2 <= Fn <= 2^n +2^n+1= 2^n(1+2)

Alexandre B

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Mar 26 Sep - 19:05

Parfait, du coup ton (1+2)*2^n, ça donne quoi ? On veut le comparer à quelle valeur ?
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Mar 26 Sep - 19:08

bah on veut comparer 3*2^n avec 2^n(4) (je me suis mal exprimé dans ma première expression en tapant a l'ordi)
Du coup Fn < 3*2^n <2^n+2
Super merci !
Pour la 2b on cherche un encadrement du rayon de convergence?

Alexandre B

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Mar 26 Sep - 19:10

Nickel Cool
Oui exactement.
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Mar 26 Sep - 19:13

Pour la 3b , lorsqu'il faut calculer la somme Sa, j'ai le droit de mettre a en facteur et dire que j'ai une série géométrique?

Cordialement !

Alexandre B

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Mar 26 Sep - 19:17

C'est ce qu'il faut faire, ne donne pas trop de réponse sur le forum quand même Laughing
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par valentin.lagard le Mer 27 Sep - 20:27

Bonsoir, je ne comprends pas du tout votre échange sur l’hérédité je suis donc toujours bloque ..
Bonne soirée à demain

valentin.lagard

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Mer 27 Sep - 22:31

Bonjour Valentin,
Il faut que tu précises ce que tu ne comprends pas.
En gros, on fait une double initialisation, puis pour démontrer l'hérédité, on suppose la propriété vraie aux rangs n et (n+1) pour démontrer la propriété au rang (n+2). L'idée est d'utiliser la relation de récurrence qui définit la suite (Fn).
Bonne soirée
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Dim 1 Oct - 15:55

Bonjour, je rencontre des difficultés pour la question 4a)

J'ai développé l'expression à droite et j'obtiens :

1 + az*(a/1-az) + az²*(a/1-az) et je dois obtenir la somme de la série Fn.z^n = sigma(z) a partir de là.

Cordialement, Alex

Alexandre B

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Question 3)b.

Message par lmfavetti le Dim 1 Oct - 16:02

Bonjour,
Pour la question 3)b. je ne vois pas comment on peut mettre a en facteur dans Sa.
Merci d'avance.

lmfavetti

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Alexandre B le Dim 1 Oct - 16:03

Lucas, faut que tu fasses apparaître une série géométrique de la forme Somme des q^n
Sachant que si t'as a(^n)*b(^n) tu peux écrire : (a*b)^n

Alexandre B

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par lmfavetti le Dim 1 Oct - 16:07

Merci Alexandre je n'avais pas fait le rapprochement:D

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 1 Oct - 17:53

Bonjour Messieurs,

Enfin de l'activité sur ce forum Very Happy

Merci Alex pour ta réponse , c'est parfait Cool

Pour la question 4(a) : je crois que tu fais une confusion entre S_a(z) et phi(z), c'est pour ça que tu obtiens cette expression.

Courage !
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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par adaam le Dim 1 Oct - 19:43

Bonsoir,
Je ne sais pas comment je peux commencer la partie 4 du DM, j'arrive à rien à la question 4a et je ne vois pas de lien entre la question 4a et 4b, help!
Cordialement, Adam

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Re: Dm nº4 Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 1 Oct - 21:17

Bonsoir Adam,

Alors :
* question 4(a) : on part de l'égalité de droite, on remplace phi(z) par son expression, on obtient alors deux sommes qu'on essaie de réunir, après un changement d'indice.
* question 4(b) : en 4(a), on obtient une expression avec plusieurs fois phi(z), on peut alors l'isoler et obtenir son expression, après quelques calculs.

Bon courage !
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