Dm numéro 5

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Dm numéro 5

Message par blackpanther2.0 le Mer 4 Oct - 19:41

Bonsoir pour démontrer que F et G sont des sous espaces vectoriels, étant donné que nous avons pas de base ou autre, j'ai voulu partir de la définition d'un S.E.V supplémentaires mais je ne vois pas trop comment l'appliquer à moins que je dérive totalement
Merci d'avance
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Re: Dm numéro 5

Message par Prof2Maths le Mer 4 Oct - 21:16

Bonsoir,

Quelle fonction veux-tu dériver Laughing  ?
Ta question est imprécise, je suppose que tu parles de l'exercice 1 question 1 : pour montrer que F inter G est un sous-espace vectoriel de E, on va montrer qu'il est non vide et stable par combinaison linéaire.

A toi, bon courage !
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Re: Dm numéro 5

Message par blackpanther2.0 le Mer 4 Oct - 21:33

Oui merci, c'était effectivement la question 1 mais du coup je pensais aussi à démarrer comme ça mais étant donné qu'on a pas de vect pour F et G, dois je en inventer où...?
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Re: Dm numéro 5

Message par Prof2Maths le Mer 4 Oct - 21:48

Non, il faut partir des définitions.
- Peux-tu trouver un élément qui appartient à F et à G et donc à F inter G pour montrer que c'est non vide ?
- Ensuite : tu prends deux éléments x et y dans F inter G, puis un scalaire lambda et il faut montrer que lambda*x+y est encore dans F inter G (et donc c'est stable par combinaison linéaire).

PS : les espaces vectoriels ne seront pas des espèces "rares" cette année Laughing
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Re: Dm numéro 5

Message par Rafael A le Jeu 5 Oct - 18:14

Bonsoir monsieur
Je ne vois pas comment faire la question 2 de l'exercice 1

Rafael A

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Re: Dm numéro 5

Message par Prof2Maths le Jeu 5 Oct - 21:42

Bonsoir Rafaël,

Même méthode que précédemment : il faut montrer que c'est non vide et stable par combinaison linéaire.
Dis moi où tu bloques.

Bonne soirée
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Re: Dm numéro 5

Message par Dalançon Quentin le Dim 8 Oct - 17:22

Bonsoir monsieur
Pourriez-vous m'éclairer sur la question 3.c car je ne vois pas comment démontrer que Im(f) est un sev de F
J'ai la définition suivante:
Si f : E → F est une application lin ́eaire, son image, not ́ee Imf est l’ensemble des vecteurs de F de la forme f (v) avec v ∈ E :
Imf = {f (v)|v ∈ E}.

Comment démontrer?
Merci d'avance

Dalançon Quentin

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Re: Dm numéro 5

Message par yann17 le Dim 8 Oct - 18:02

Bonsoir,

Je ne vois pas comment démarrer la question 3 de l'exercice 1. Est ce que je pourrais avoir une petite piste ?

Merci d'avance et bonne soirée.

yann17

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Re: Dm numéro 5

Message par Prof2Maths le Dim 8 Oct - 18:33

Bonsoir Messieurs,

Alors :
* Exercice 2 - question 3.c : il faut utiliser la méthode pour montrer qu'on a un SEV, càd non vide et stable par combinaison linéaire. Je suis d'accord avec la définition que tu donnes de Imf, càd : y appartient à Imf s'il existe x dans E tel que y=f(x)
* Exercice 1 - question 3 : tu peux prendre deux droites vectoriels (F1 = vect(v1) et F2=vect(v2), à toi de fixer v1 et v2) et montrer que F1 union F2 n'est pas un sous-espace vectoriel.

Bon courage !
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