Devoir Maison 10

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Devoir Maison 10

Message par yann17 le Jeu 23 Nov - 20:04

Bonsoir !

Je ne vois pas comment démarrer la question 4 du DM. Est ce que je dois simplifier au maximum l'expression de ma dérivée ? Ou est ce qu'il faudrait déterminer un majorant de la dérivée sur cet intervalle ?

Merci beaucoup et bonne soirée !

yann17

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Re: Devoir Maison 10

Message par Prof2Maths le Jeu 23 Nov - 21:10

Bonsoir Yann,

Pour la première inégalité à obtenir, il faut donc majorer en valeur absolue, on va utiliser l'inégalité triangulaire puis majorer les sin/cos par 1 en valeur absolue, cela s'obtient assez rapidement.
Pour la 2e inégalité, on utilise l'indice donnée dans l'énoncé.

Bon courage !
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Re: Devoir Maison 10

Message par Rafael A le Sam 25 Nov - 16:30

Bonjour
Je vois pas comment calculer l'intégrale a la question 1 pour montrer que sa converge

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Rafael A

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Re: Devoir Maison 10

Message par Prof2Maths le Sam 25 Nov - 19:34

Bonsoir Rafaël,

On ne demande pas de la calculer à la question 1 (c'est un peu compliqué). On montre que h admet une limite finie en 0+ ce qui permet de répondre à la question.

N'hésite pas si tu bloques, bonne soirée !
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Re: Devoir Maison 10

Message par adaam le Dim 26 Nov - 13:34

Bonjour monsieur,
Malheureusement, je bloque au même point que Yann et je n'ai pas vraiment compris vos indications:
1) Utiliser l'inégalité triangulaire, quel lien y a-t-il entre l'inégalité donnée et l'inégalité triangulaire? Doit-on intégrer x×racine(x)×h'(x)?
2) Majorer sin/cos par 1: on peut donc majorer tout les cos et sin par 1 pour trouver notre inégalité? De plus, il y a un problème de signe, je vous invite à regarder la photo jointe, il s'agit de simplification des deux termes de l'inégalités, je suis bloqué à là.
Merci d'avance et bon week-end!
Adam

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Aide questions 2

Message par blackpanther2.0 le Dim 26 Nov - 13:41

Pour la déduction de la nature de l'intégrale sin^2/x^2 sur 1 et +infini peut on dire que intégrale sin^2/x^2 =sin^2(x)*1/x^2 et dire que ça converge car d'après Riemann....
Merci d'avance
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Re: Devoir Maison 10

Message par Prof2Maths le Dim 26 Nov - 13:44

Bonjour Adam,

Tu y es quasiment, je répète donc mes indications :
1) Utilise l'inégalité triangulaire : peux-tu la rappeler ici ? Puis l'appliquer pour voir ce que ça donne ?
2) On majore ensuite les sinus/cosinus par 1.

Allons y, on va y arriver Cool
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Re: Devoir Maison 10

Message par Prof2Maths le Dim 26 Nov - 13:46

Bonjour Elias,
Non, ce raisonnement n'est pas valable.
Il faut utiliser les théorèmes du cours, à savoir règle de comparaison ici. Peux-tu majorer par une fonction dont l'intégrale converge sur 1 à l'inifini ?
Courage !
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Message par adaam le Dim 26 Nov - 14:31

J'ai utilisé abs(a+b) =< abs(a) + abs(b), et je pense que cela fonctionne bien.
Pour la deuxième inégalité, si on fait tendre x en 0+ pour abs(x×racine(x)×h'(x)*) sans toucher au 2/racine(x) on obtient bien l'inégalité trouvée, on va avoir du 0 =< abs(*) =< 4×racine(x)
Est-ce une justification correcte?

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Message par Prof2Maths le Dim 26 Nov - 14:43

Adam,

On est bien d'accord que tu arrives au résultat demandé pour la première inégalité ?

Pour la seconde inégalité, ta méthode est incorrecte puisque l'inégalité demandée doit être valable sur ]0,+infini[, pas seulement au voisinage de 0.
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Message par adaam le Dim 26 Nov - 14:56

Cela fonctionne plutôt bien, c'est vrai, merci! Pour la deuxième inégalité, je pense avoir une autre piste, je vais y réfléchir davantage.
Par contre à la question 5, je ne vois pas le lien entre: la question 4, "en séparant le cas x >= 1 et 0 < x < 1" et l'inégalité donnée.
Merci d'avance

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Message par adaam le Dim 26 Nov - 15:04

En fait non, j'ai compris après pour la question 5, désolé du dérangement, merci pour vos réponses je reviendrais vers vous si besoin.

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Message par Prof2Maths le Dim 26 Nov - 15:27

Super, n'hésite pas !
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Message par adaam le Dim 26 Nov - 17:34

Bonsoir monsieur,
Pour la dernière question: "Puis déterminer la valeur de H(x)", dois-je diviser par 1/2×(pi - alpha)? Je trouve, en faisant cela, une inégalité dépendant de la série numérique en second terme (voir photo), que puis-je faire après?
Cdt,
Adam.


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Re: Devoir Maison 10

Message par Prof2Maths le Dim 26 Nov - 21:08

Non, ce n'est pas nécessaire de diviser par cette quantité.
L'inégalité obtenue à la 9. est valable quelque soit alpha dans l'intervalle ]0,pi[, je n'en dirais pas plus.
Bonne soirée
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