Devoir maison 11

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Devoir maison 11

Message par blackpanther2.0 le Mar 28 Nov - 19:53

Bonsoir
Pour l'éxo 2 question b) pour montrer que si À est diagonalisable alors A^t est diagonalisable, j'ai voulu partir du fait que det(A)=det(A^t) et donc en supposant que À est diagonalisable alors on peut déduire que....
Merci d'avance
Bonne soirée
avatar
blackpanther2.0

Messages : 21
Date d'inscription : 04/09/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Mar 28 Nov - 22:13

Bonsoir Elias,
Je ne vois pas comment aboutir à partir de det(A)=det(A^T), on peut de cette façon montrer que A et A^T ont les mêmes valeurs propres mais cela ne nous permet pas de conclure.
On va partir de A est diagonalisable si A est semblable à une matrice diagonale, on va écrire ce que cela signifie mathématiquement (voir cours).
Bon courage !
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Alexandre B le Mer 29 Nov - 16:35

Bonjour
Je bloque pour la 1ere question, je pense qu il faut calculer le déterminant et montrer que si le polynôme caractéristique =0 on a un hyperplan

Alexandre B

Messages : 141
Date d'inscription : 01/09/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Mer 29 Nov - 17:11

Bonjour Alex,
Non, il faut vraiment étudier le noyau et montrer qu'on obtient l'équation cartésienne d'un plan (donc un hyperplan en dimension 3, tu as raison sur ce point).
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par blackpanther2.0 le Mer 29 Nov - 22:20

Bonsoir
Pour la question 1) de l'exercice 3 lors de la détermination du polynôme caractéristiques de la matrice faut-il passer par des développements limités?
Merci d'avance
avatar
blackpanther2.0

Messages : 21
Date d'inscription : 04/09/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Jeu 30 Nov - 7:41

Bonjour Elias,
Non, ce n'est pas nécessaire. De plus, on va chercher les racines du polynôme caractéristique, pas un équivalent au voisinage d'un point.
Bon courage !
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par blackpanther2.0 le Dim 3 Déc - 13:14

Bonjour,
Pour l'exercice trois pour montrer si À est diagonalisable dans C il faut calculer le polynôme caractéristiques puis trouver des racines dans le complexe pour voir si elle diagonalisable ou pas? Ou alors je pars dans la mauvaise direction?
Merci d'avance
avatar
blackpanther2.0

Messages : 21
Date d'inscription : 04/09/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Pour rebondir sur la question d'Alexandre

Message par blackpanther2.0 le Dim 3 Déc - 13:39

Pour la question 1 le calcul du polynôme caractéristiques n'est pas nécessaire? Il "suffit" de déterminer le noyau et ainsi résoudre un système d'équations qui me mènera à la conclusion que j'ai un hyperplan en dim 3?
Merci d'avance et dsl si je pose trop de questions
avatar
blackpanther2.0

Messages : 21
Date d'inscription : 04/09/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Dim 3 Déc - 13:51

Bonjour Elias,
Non, tu ne poses pas trop de questions, je suis là pour ça Very Happy
Pour l'exercice 3, il faut effectivement calculer le polynôme caractéristique et raisonner sur ses racines.
Pour l'exercice 1 question 1, il faut effectivement déterminer le noyau de façon directe.
Bon courage !
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Alexandre B le Dim 3 Déc - 15:18

Bonjour

Est ce que pour l'exercice 3, il faut différencier les cas en fonction de la valeur de alpha?

Alexandre B

Messages : 141
Date d'inscription : 01/09/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Dim 3 Déc - 15:30

Oui, on est amené à distinguer plusieurs cas selon la valeur de alpha.
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Alexandre B le Dim 3 Déc - 16:23

Merci beacoup

Pour la Q1 de l'exo 1, j'ai montré que alpha*x + beta*y +gamma*z = 0
Comme ils sont non tous nul ça veut dire que j'ai un plan car l'un d'eux est nul, du coup Ker(f)= alpha , beta par exemple? ou Ker(f)= le coefficient nul
Je ne sais pas si j'ai été clair

Cordialement, Alex

Alexandre B

Messages : 141
Date d'inscription : 01/09/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Dim 3 Déc - 16:44

Ok pour le plan. Pour la base, tu dois obtenir des vecteurs de R^3, là tu donnes des vecteurs de R^2.
Mais on ne demande pas de base dans l'énoncé, l'équation sera suffisante.
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par blackpanther2.0 le Dim 3 Déc - 19:39

Bonsoir
Pour la question 2 de l'exercice 1 la recherche du polynôme caractéristiques par la matrice est elle nécessaire où il faut juste passer par l'équation cartésienne?
Merci d'avance
avatar
blackpanther2.0

Messages : 21
Date d'inscription : 04/09/2017

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Prof2Maths le Dim 3 Déc - 21:07

Bonsoir Elias,
Il n'est pas nécessaire ici d'utiliser le polynôme caractéristique.
Tu peux montrer que la matrice est diagonalisable en utilisant un résultat du cours, puis la question 1 va te renseigner sur une valeur propre particulière, on pourra alors utiliser la trace pour déterminer la dernière valeur propre.
avatar
Prof2Maths

Messages : 271
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: Devoir maison 11

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum