DM 14 vacances

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Message par Alexandre B le Mer 27 Déc - 15:30

Bonjour monsieur,

J'espére que vous passez de bonnes fêtes !
Pour la question 2a) je ne vois pas trop comment faire. Je ne comprend pas ce qu'est Po. J'aurais juste dis que tout polynome de R1[X] peut s'écrire comme combinaison linéaire de P=1 et P=X, en utilisant la linéarité du produit scalaire on vérifie bien l'égalité avec P=1 et P=X


Merci par avance, Alex.

Alexandre B

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Re: DM 14 vacances

Message par Prof2Maths le Mer 27 Déc - 21:22

Bonsoir santa

Tout va bien même si le fois gras... pale

* Question 2a) : P0 est un polynôme quelconque de R1[X]. Il faut démontrer cette propriété "dans les deux sens", c'est une équivalence. Ce que tu proposes permet de démontrer la réciproque, on prend un polynôme P quelconque et on utilise le fait que (1,X) est une base de R1[X].

N'hésite pas si tu bloques, bonnes fêtes !
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Re: DM 14 vacances

Message par adaam le Ven 29 Déc - 1:26

Bonjour monsieur!
Je bloque justement aux questions 2a et 2bi. J'ai bien compris qu'on doit vérifier ces hypothèses dans les deux sens mais je ne comprends pas comment. Utiliser la base de R1[X]? Montrer qu'il s'agit d'une combinaison linéaire?
Très bon repas à vous et bonnes fêtes santa🎄
Cordialement,
Adam

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Re: DM 14 vacances

Message par Prof2Maths le Ven 29 Déc - 14:17

Bonjour Adam santa

* Question 2a) : il faut montrer en gros que :
Pour tout P de R1[X], (P,P_0)=P(0) ssi pour P=1 et P=X, on a (P,P_0)=P(0)
Dans un sens, c'est très facile à faire. Dans l'autre sens, on va utiliser que tout polynôme P de R1[X] s'écrit P=aX+b et utiliser la linéarité du produit scalaire.

* Question 2b)i : où bloques-tu spécifiquement ?

Bon courage !
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Re: DM 14 vacances

Message par adaam le Ven 29 Déc - 14:22

Très bien merci beaucoup.
Pour la 2bi (le "en déduire") je pense que c'est exactement la même méthode que la question 2a. Je vais y réfléchir davantage et je reviendrais vers vous si besoin.
Cdt 🎊santa
Adam

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Re: DM 14 vacances

Message par Prof2Maths le Ven 29 Déc - 14:44

Oui, tout à fait, il faut utiliser le résultat de la question précédente : Pour tout P de R1[X], (P,P_0)=P(0) ssi c'est vrai pour P=1 et P=X et on traduit ce que cela veut dire avec P_0=a_0*X+b_0, on arrive alors à ce système (une ligne pour P=1, une ligne pour P=X).

Courage !
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Re: DM 14 vacances

Message par yann17 le Dim 7 Jan - 17:17

Bonjour monsieur,

Je bloque à la question 3.c. Je comprends l'utilité du cosinus et du sinus pour que le polynôme appartienne à S mais je ne vois pas comment je pourrais les faire apparaître pour montrer que c'est vrai.

Merci beaucoup et bonne soirée.

yann17

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Re: DM 14 vacances

Message par Prof2Maths le Lun 8 Jan - 10:06

Bonjour Yann,
C'est un résultat "classique" : à partir du moment où tu as deux réels a et b tels que a**2+b**2=1, il existe un réel théta (unique à deux pi près) tel que a=cos(théta) et b=sin(théta).
A tout à l'heure !
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