DM15 : Série de Fourier

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DM15 : Série de Fourier

Message par adaam le Ven 19 Jan - 17:00

Bonjour Monsieur,
Je bloque à la question 2a) où l'on souhaite montrer les différentes expressions de g(x) dans différents intervalles ouverts.
D'abord, g est définit sur R pourtant, il dépend de f qui est défini sur ]0,2pi[, donc en toute logique, g est défini sur ]1,2pi-1[ et dans cet intervalle, en faisant le calcul, on trouve bien g(x)=-1.
Cependant, je ne sais pas comment je peux justifier les deux autres expressions de g.
Pouvez-vous m'aider svp?
Très bon weekend, à demain!
Cordialement,
Adam

adaam

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Re: DM15 : Série de Fourier

Message par Prof2Maths le Ven 19 Jan - 18:01

Bonjour Adam,

Tu as raison, on a une expression explicite de f seulement sur [0,2pi[, donc, quand tu prends x dans ]0,1[ ou dans ]1,2pi-1[ ou dans ]2pi-1, 2pi[, il faut à chaque fois se poser la question : dans quel intervalle se trouve x+1 et x-1 pour trouver les expressions de f(x+1) et f(x-1), sachant que, quand x+1 (ou x-1) n'est pas dans [0,2pi[, il faut ajouter (ou retrancher) un multiple de 2pi pour les y ramener (car f est 2pi-périodique).

Bref, pas facile à expliquer sur un forum, n'hésite pas à venir me voir demain.
Bonne soirée !
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Prof2Maths

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Re: DM15 : Série de Fourier

Message par adaam le Ven 19 Jan - 19:56

Je pense avoir compris l'idée, sur ]0,1[ pour g on est sur ]-2pi,0[ pour f(x-1) et ]0,2pi[ pour f(x+1). De même, sur ]2pi-1,2pi[ pour g on est sur ]0,2pi[ pour f(x-1) et ]2pi,4pi[ pour f(x+1). Cela me semble difficile à formaliser et à expliquer...
Je viendrais vous voir demain, merci beaucoup!
Bonne soirée 😪🌙

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adaam

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Re: DM15 : Série de Fourier

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