DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Aller en bas

DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par adaam le Lun 19 Mar - 21:34

Bonsoir Monsieur,
Concernant l'exercice 1, question 1 du DM, j'ai pu démontrer l'indication donnée (d'ailleurs je pense qu'il y a une erreur sur l'indication: au dénominateur c'est P(X>n) et non P(X>k) sinon on ne peut pas utiliser les formules du cours) et l'implication telle que si X suit une loi géométrique alors (1) est vérifiée. Cependant je ne sais pas comment démontrer la réciproque. Un indice?
Bonne soirée!

adaam

Messages : 74
Date d'inscription : 01/09/2016

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par Prof2Maths le Jeu 22 Mar - 10:58

Re-bonjour Messieurs,

Comme je viens de l'écrire sur un autre post, le forum me fait des blagues, il ne m'a pas envoyé de notifications pour ces messages Evil or Very Mad Evil or Very Mad

Alors, oui, il y a bien une coquille dans l'énoncé (Merci Adam !) il faut bien lire P(X>n) et non P(X>k) au dénominateur dans l'indication proposée.

La réciproque n'est pas demandée, elle est plus difficile, c'est tout l'objet de la deuxième question (attention : dans cette seconde question, on part d'une variable aléatoire quelconque, pas une VA suivant un loi géométrique).

A cet après-midi !
avatar
Prof2Maths

Messages : 288
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par MartinG le Dim 25 Mar - 11:09

Bonjour monsieur
Pour l’exercice 2 du dm question c)
Je me demande si on a le droit de dire que la matrice de passage de D3´ est égal au produit des matrices de passage de A3x (w0^2) et de I3x(-2w0^2)
Cela revient à dire de façon générale que la matrice de passage d’une matrice qui se decompose en plusieurs matrice et le produit des deux matrice de passage. ( oula je sais pas si c’est très claire Wink
Sinon on peux refaire l’étude du polynôme caractéristique de la matrice M3 trouve mais plus long.
Bon week-end

MartinG

Messages : 3
Date d'inscription : 01/09/2016

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par adaam le Dim 25 Mar - 12:57

C'est bien ça mais il faut que tu le redémontre: tu sais que A3 et I3 sont diagonalisables et M3=(A3+I3)×w0^2, tu écris A3 en fonction de D3 et P3 et de même pour I3, tu met en facteur P3 et tu verras ce que vaut P3' et D3' car M3=P3'×D3'×P3'^-1.

Envoyé depuis l'appli Topic'it

adaam

Messages : 74
Date d'inscription : 01/09/2016

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par Prof2Maths le Dim 25 Mar - 13:57

Bonjour Martin, bonjour Adam,

Oui, c'est bien cela, comme A3 et I3 sont diagonalisables dans la même base (très important, sinon cela ne fonctionne pas), on décompose A3=P3xD3xP3^-1, puis I3=P3xI3xP3^-1, puis on utilise l'écriture de M3 en fonction de A3 et I3, enfin on factorise à gauche par P3, puis à droite par P3^-1.

Bon après-midi !
avatar
Prof2Maths

Messages : 288
Date d'inscription : 10/06/2015

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: DM23 Exercice 1 : La propriété d'absence de mémoire

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum