Reprise du devoir maison 6

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Reprise du devoir maison 6

Message par adaam le Ven 20 Avr - 15:33

Bonjour Monsieur,
En reprenant des exercices d'algèbre, ce devoir me semble important.
À la question 1, après avoir vu votre corrigé, je ne comprends pas pourquoi la famille ((X-1)^k) est une base de E.
Je pensais que la famille (X^k) suffirait.
Très bonne suite de vacances 😎
Cordialement,
Adam

adaam

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Re: Reprise du devoir maison 6

Message par Prof2Maths le Sam 21 Avr - 13:22

Bonjour Adam,

bonne idée ! J'ajouterais même que tous les DMs sont importants, ils permettent d'appliquer le cours, puis de creuser un peu.

Pour cette question et pour démontrer que E = F + G, il y a deux méthodes, la première étant de raisonner par analyse/synthèse comme on l'a fait à plusieurs reprises, la seconde consiste à utiliser la base ((X-1)**k)_k=0...3, pour démontrer que tout polynôme de E s'écrit comme la somme d'un polynôme de F et d'un polynôme de G (comme expliqué dans le corrigé). Dans ce cas, la base canonique ne nous est pas utile, elle ne permet pas de démontrer cette décomposition.

Bon courage !
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Prof2Maths

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