Colle Mme Mesnager

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Message par valentin.lagard le Dim 21 Oct - 15:00

Bonjour,
Je voulais savoir ce que vous pensiez du sujet suivant :

Avec u un endomorphisme de E un espace vectoriel sur le corps K de dimension n


Et il faut montrer qu'il existe un n appartenant aux entiers naturels tel que I=Im(u^n) et N=Ker(u^n)

Bon dimanche
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Re: Colle Mme Mesnager

Message par Prof2Maths le Dim 21 Oct - 16:28

Bonjour Valentin,

On montre (et on l'avait vu dans le DM5bis) que la suite d'espaces vectoriels (Ker(u**p)) est (au sens de l'inclusion) croissante, puis la suite (Im(u**p)) décroissante, puis on arrive à montrer l'existence de cet entier.
Voir par exemple le lien suivant pour le raisonnement sur les noyaux : http://luc.sinegre.free.fr/psi/noyaux_it.pdf

Ici, l'énoncé manque de questions intermédiaires mais Mme Mesnager a dû te guider pour progresser.
Qu'en as-tu pensé ?

Bon dimanche !
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Re: Colle Mme Mesnager

Message par valentin.lagard le Lun 22 Oct - 12:08

Bonjour Monsieur,
Le Dm 5 bis, c'est celui avec les matrices pseudo inverse ? ( je crois que j'ai un problème avec les numérotations de mes Dm ^^" )
Du coup j'avais lu un autre cours venant de l'ENS haha, mais celui la est aussi pas mal, peut être plus à notre porté.
Et oui Mme Mesnager m'a beaucoup aidé ( elle a fait pratiquement l'exercice toute seule Razz )
Sinon j'ai bien aimé c'était intéressant de voir de nouvelles choses et comprendre que la suite des noyaux est croissante et majorée et que celle des images est décroissante et minorée.
Bonne journée.
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Re: Colle Mme Mesnager

Message par Prof2Maths le Lun 22 Oct - 13:22

Oui, c'était celui-là.

Ah l'algèbre...toi aussi tu es accro Cool

Bonnes vacances
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