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Message par Matthieu Beaurenaut le Dim 21 Oct - 16:52

Bonjour j’espere Que vous passez tous de bonnes vacances ,

À la question 6a) . J’ai essayé tout d’abord de partir sur le théorème de la limite monotone , puis j’ai compris que Sn=ln(Pn) , or Il faut maintenant démontrer que Sn converge pour montrer que Pn converge (comparaison) .On sait que Somme(an) converge , donc Somme (an+1) converge (equivalence). Mais comment relier cela avec Sn et Pn?

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Re: Dm maths 7

Message par Prof2Maths le Dim 21 Oct - 18:21

Bonjour Matthieu,
J'ai déplacé le sujet dans la catégorie DM.
* Question 6a : il faut démontrer que delta_n >=1 (utiliser un raisonnement par récurrence), es-tu sûr qu'il s'agisse de cette question ?
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Re: Dm maths 7

Message par Matthieu Beaurenaut le Lun 22 Oct - 0:32

5a) pardon

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Re: Dm maths 7

Message par Prof2Maths le Lun 22 Oct - 8:02

Bonjour Matthieu,
Justement, il faut trouver le lien entre (Pn) et (Sn), montrer que (Sn) converge, on pourra alors en déduire que (Pn) converge.
N'hésite pas à poster si tu bloques !
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Message par maxime le Mar 23 Oct - 15:46

Bonjour
Pour prouver que la suite delta_n est croissante, raisonner sur delta_1-delta_2 est-il suffisant ou il faut obligatoirement le faire au rang n et n-1 ?

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Message par Prof2Maths le Mar 23 Oct - 23:14

Bonsoir Maxime,
cela n'est pas suffisant de raisonner sur les premiers termes, il faut montrer par récurrence que, pour tout n>=3, delta(n) - delta(n-1) >=0.
Bon courage !

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Message par maxime le Mar 23 Oct - 23:41

Merci

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Message par Charlotte le Sam 27 Oct - 16:51

Bonjour
Pour démontrer que delta(n)<= produit (1+ak) je ne vois pas comment on peut faire une demonstration par récurrence sur l'entier n
Merci

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Message par Prof2Maths le Sam 27 Oct - 19:01

Bonjour Charlotte,

Il faut utiliser une récurrence double, c'est-à-dire vérifier la propriété pour n=1 et n=2, puis supposer la relation (par exemple) aux rangs n-1 et n pour la démontrer au rang n+1.
Petite indication : on va utiliser la question préliminaire.

Bon courage !
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Message par Charlotte le Sam 27 Oct - 22:54

Merci

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Message par maxime le Ven 2 Nov - 17:41

Bonjour
Comment prouvé Pn convergence ?

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Message par Prof2Maths le Ven 2 Nov - 19:06

Bonsoir Maxime,

As-tu vu l'indication plus haut ?
Je la colle au cas où :

* Question 5a : Justement, il faut trouver le lien entre (Pn) et (Sn), montrer que (Sn) converge, on pourra alors en déduire que (Pn) converge.

Dis moi ensuite où tu bloques.

Bonne soirée !
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Message par maxime le Ven 2 Nov - 19:31

Merci je n'avais pas vu

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Message par maxime le Sam 3 Nov - 12:09

Je ne trouve pas comment montrer la convergence , j'ai trouvé le lien mais je suis bloqué

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Message par Plclou le Sam 3 Nov - 13:02

Je suis bloqué au même endroit ... est-ce qu'il existe un moyen pour montrer que l'application d'une fonction à une série qui converge donne une série qui converge

Exemple si la série "an" converge alors exp(an) converge aussi ?

Plclou

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Re: Dm maths 7

Message par Prof2Maths le Sam 3 Nov - 13:21

Bonjour

Où bloquez-vous exactement ?
Voici les 3 étapes :
1) on montre que (Sn) converge
2) on trouve une relation entre Pn et Sn
3) on en déduit que (Pn) converge

Pierre-Louis,
Si je comprends bien, tu es arrivé au point 3. Par exemple, si (un) converge et qu'on considère une fonction f continue (prenons la fonction exp), alors la suite (exp(un)) va également converger. Donc, la réponse est oui (attention, ici on considère des suites, et non des séries).
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Message par maxime le Sam 3 Nov - 13:36

moi je bloque au point 1

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Message par Prof2Maths le Sam 3 Nov - 13:49

Il faut trouver un équivalent du terme général de la série dont (Sn) est la somme partielle. On pourra commencer par montrer que la suite (an) converge vers 0 avant de déterminer cet équivalent.
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Message par maxime le Sam 3 Nov - 14:06

d'accord merci

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