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Message par adaam le Ven 9 Nov - 23:28

Bonsoir Monsieur,
Pour faire suite à mes questions de jeudi sur le DM,

II.C.5) J'ai trouvé l'astuce 😁😎 :
exp(-x) - (1-x/n)^n = exp(-x)(1 - exp(x)(1-x/n)^n)
On peut à partir de là utiliser l'inégalité de la question II.C.3 puis celle de la question II.C.4.

II.C.5) Par contre pour trouver l'expression donnée de gamma, je comprends pas comment faire, on doit sûrement utiliser l'expression de u_n (question II.B) mais toutes mes tentatives ne fonctionnent pas. 🤦

III.F) Toujours ce fameux gamma... Je ne comprends pas l'expression et le lien avec l'étude précédente 🤷

Merci d'avance 👍 Bonne soirée

adaam

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Re: DM8 Centrale 2000

Message par Prof2Maths le Sam 10 Nov - 19:58

Bonsoir Adam,

Désolé pour la réponse tardive...alors :
* II.D : il faut utiliser l'expression de u_n obtenue en II.B, puis, pour réaliser l'encadrement, il faut partir d'un encadrement de (1-x/n)**n obtenu à partir de II.C.2 et II.C.5. On pourra alors intégrer et faire ensuite tendre n vers +infini.
* III.F : On sait que (v_n) converge vers gamma donc on part de l'expression obtenue à la question précédente, on découpe en deux intégrales convergentes et on montre que la seconde tend vers 0 (on utilisera le fait que phi est bornée sur R+).

Bon courage, n'hésite pas si tu as d'autres questions !
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Prof2Maths

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