dm centrale supélec

Bonjour , j'ai quelques doutes sur des propriétés pour répondra aux première questions du dm

1) si u € R3 : u^u = (0,0,0) ou 0 ?

2) un endomorphisme nul c'est que f(x) = 0 pour tout x
donc un endomorphisme non nul c'est que f(x) =/= 0 pour au moins un x ou pour tout x ?

3) et comme les vecteurs d'entrée et de sortie de l'application € R3. Nul ça veut dire (0,0,0) ou 0 ?

4) peut on faire un produit vectoriel de vecteurs qui ne sont pas de mêmes dimensions ? (1,2,3) ^(4) ? Ca me semble illégale.

voilà c'est tout (pour l'instant)
Au revoir.

Coucou Mathy

Je peut répondre pour sur que :

1) u^u = (0,0,0)
Et
4) tu ne peut pas faire un produit vectoriel avec deux vecteur de dimension différents !

Je n'ai pas vraiment compris les deux autres questions...

Envoyé depuis l'appli Topic'it

À la question 3 :
Je n'arrive pas à résoudre l'équation g(x)=lambda x
J'aurais intuitivement tendance à dire que c'est vrais seulement pour x=(0,0,0) mais je n'arrive pas non plus à le montrer.

Quelqu'un aurais réussi où aurais une idée ?
Merci

Envoyé depuis l'appli Topic'it

salut, pour la q3 : il faut poser l'équation
tu pose x = (a,b,c)
gu(x) = u^x = (alpha, beta,gama)^(a,b,c) = lambda * (a, b, c)
ensuite tu résous
normalement x=(0,0,0) est solution mais peut être pas que
par contre pour résoudre le système c'est horrible

pour mes deux questions que t'a pas compris :
2) on dit qu'une application nul est une application qui renvoie 0 pour tout x.
donc non nul c'est qui ne renvoie pas 0 pour tout x: ce qui peut s'interpréter comme : renvoie quelque chose de différents de 0 pour au moins un x ; quelque chose de différents de 0 pour tout x

3) nul pour une application de R3 dans R3 veut dire ce vecteur (0,0,0) ou juste 0E ?
cette page wiki dit 0E ]https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_nul] mais je suis pas sur

Bonjour,

Désolé pour cette réponse tardive mais je n'ai pas reçu de notification de l'application m'indiquant qu'un nouveau sujet avait été créé...

Alors, reprenons dans l'ordre, pour les questions de Mathy :
1) un produit vectoriel est un vecteur de R^3 et u vectoriel u est le vecteur nul de R^3, c'est-à-dire (0,0,0).
2) et 3) Un endomorphisme f (ici de R^3) est non nul s'il existe un vecteur x de R^3 tel que f(x) soit différent du vecteur nul de R^3. Autrement dit, l'application est l'application nulle si toutes les images sont le vecteur nul.
4) Le produit vectoriel n'est défini qu'en dimension 3.

Pour la question Q3 : effectivement on montre que seul le vecteur nul est solution. On peut, par exemple, prendre une solution de l'équation : u vectoriel x = lambda.x et utiliser le produit scalaire par x (en se rappelant que le vecteur (x vectoriel y) est à la fois orthogonal à x et à y).

Bon courage, n'hésitez pas si vous avez d'autres questions !