Devoir Maison 2 "Etude d'un endomorphisme"

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Devoir Maison 2 "Etude d'un endomorphisme"

Message par  le Dim 11 Sep - 15:14

Bonjour,
Une petite question sur la question 4.a, afin de construire la matrice M j'ai calculé delta(1), delta(X) etc jusqu'à delta(X puissance p) cependant j'ai un doute sur la notation de l'endomorphisme, en effet j'hésite entre : delta(1)=(X+1)**0 - X et delta(1)=(1+1)**0 - 1

Merci d'avance

Bon dimanche


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Re: Devoir Maison 2 "Etude d'un endomorphisme"

Message par  le Dim 11 Sep - 17:42

Bonjour, je ne vois pas comment montrer IM(delta)=Rp-1[X]
Et j'ai également un problème pour la relation d'équivalence de la question 7, je ne vois pas comment commencer.
Merci.
Bon week end.


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Re: Devoir Maison 2 "Etude d'un endomorphisme"

Message par  le Dim 11 Sep - 18:08

pour Im(delta)=Rp-1[X] sam il faut que tu montres que im est inclus dans Rp-1 puis qu'ils ont la même dimension( tu peux t'aider du rang de la matrice)


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Re: Devoir Maison 2 "Etude d'un endomorphisme"

Message par Prof2Maths le Dim 11 Sep - 21:54

Bonsoir,

Je descends du TGV, pas de connexion...

Donc :
- Alexis : Si P(X)=1, alors P(X+1)=1 et P(X)=1 aussi.
- Sam : Pour montrer que Im(delta)=Rp-1[X], on montre d'abord que Im(delta) est inclus dans Rp-1[X] (voir la dernière ligne de la matrice) puis que ces 2 sous-espaces vectoriels ont la même dimension, on peut alors s'intéresser au rang(M).
Enfin, question 7, tu peux "tout passer" d'un même côté de l'inégalité et utiliser la linéarité de delta.
Merci Paul pour ta contribution !

Bon courage bounce
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Prof2Maths

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