DM 4 : séries entieres

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DM 4 : séries entieres

Message par  le Mer 21 Sep - 20:31

Pour la question 5 monsieur on prends x>1?
Pour le dm en général sinon ?
Pour la 1 comment on montre que un >0?
Merci


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Message par  le Mer 21 Sep - 21:11

Pour la 1 je prends une fonction f égalé à un sans l'intégrale, je la dérive, f´(x)<0 et je dis que pour x>0 f est une fonction positive ça marche ?
Vu que f est positive et décroissante vu que l'intégrale est continue et positive un est positive décroissante sur x €[o,1]


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Mer 21 Sep - 21:50

Pour la 4, pour le premier programme j'utilise la relation de récurrence que j'ai trouve avant mais le dixième je n'ai pas d'idée vu que je ne peux pas utiliser n!
Une petite aide ?


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Mer 21 Sep - 21:51

2ème programme


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Mer 21 Sep - 22:27

Bonsoir Paul,
Alors :
* Question 1 : on justifie que (un) est positive car on intègre une fonction positive sur un segment.
* Question 1 ou 5 : x est la variable d'intégration, donc x est dans [0,1]
* Question 1 : pour montrer que (un) est decroissante, on étudie le signe de u(n+1)-un.
* Pour les 2 programmes Python : on utilise la relation de la question 2 ou on utilise la réponse de la question 3. Tu as le droit de calculer n! mais sans appeler une fonction factorielle déjà définie.

Allez, comme dirait le Père Fouras, bonne nuit les petits !
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Mer 21 Sep - 22:55

pour la question 1 poser f egale un et derivee f ca ne sert a rien ?
ok merci


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Jeu 22 Sep - 8:10

Bonjour Paul,
Je ne connais pas cette méthode et cela ne semble pas correct, on en parle tout à l'heure.
Bonne matinée !
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Jeu 22 Sep - 22:09

Bonsoir, je bloque à l'hérédité à la question 3. Je ne vois pas comment changer l'expression pour avoir Un+1.
Merci


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Ven 23 Sep - 10:03

Bonjour Sam,

Il faut utiliser la formule de récurrence qu'on obtient à la question 2 en remplaçant un son expression supposée par hypothèse de récurrence.
Le plus simple ensuite :
- développer l'expression qu'on cherche à obtenir à l'ordre n+1
- s'apercevoir que c'est égal à un+1 par le calcul précédent
Donc la formule est vérifiée à l'ordre n+1 donc par récurrence,...

Bon courage !
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Sam 24 Sep - 17:00

Bonjour à tous, je bloque à la question 2) du dm , je ne sais pas comment m'y prendre ... Sad


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Sam 24 Sep - 17:15

Bonjour Antoine,
C'est normal, ce n'est jamais simple !
Alors, tu peux partir de l'expression de u_(n+1) puis utiliser une IPP en posant : u=x^(n+1) et v'=e^(-x). L'IPP va te permettre "d'abaisser" le degré de x^(n+1) pour faire apparaître un.
Si ce n'est pas clair, dis moi. Si tu veux valider ton résultat, n'hésite pas à reposter.
Courage Cool
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Sam 24 Sep - 20:30

Bonsoir monsieur,
Je suis bloqué à la question 5 je sais pas d'ou partir, j'ai essayé de démarrer avec l'expression de Un de la question 3 mais je trouve pas ce qu'on demande, vous auriez une indication s'il vous plaît ?
Merci


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Sam 24 Sep - 22:38

Bonsoir Jaouad,
Il faut partir de l'expression donnée par l'énoncé, je te propose d'essayer d'encadrer la fonction x->e^(-x) sur [0,1], puis tu peux multiplier par x^n et ensuite intégrer pour obtenir un encadrement de un.
Bonne nuit !
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Dim 25 Sep - 9:52

Bonjour monsieur pour la question 6 j'ai comparé la série somme (Un) à la série somme (1/e (n+1)) et j'ai trouvé qu'elle était convergente est-ce c'est la bonne méthode?


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Dim 25 Sep - 10:08

Bonjour Jaouad,
C'est la bonne méthode mais ta conclusion n'est pas la bonne, quelle est la nature de la série de terme général (1/e (n+1)) ?
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Message par  le Dim 25 Sep - 10:17

J'ai conclu en posant un équivalent de 1/e (n+1) en + l'infini et on retrouve la série harmonique avec un facteur de 1/e


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Message par Prof2Maths le Dim 25 Sep - 10:18

Tout à fait. Donc c'est divergent ?
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Dim 25 Sep - 10:29

Oui c'est moi j'ai cru avoir marqué divergeant c'est dur le dimanche matin !


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Dim 25 Sep - 10:32

Merci monsieur


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Dim 25 Sep - 10:35

Courage, c'est l'heure des braves Wink
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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Dim 25 Sep - 14:44

Bonjour monsieur , j'ai refais le calcul pour la q2) et j'ai enfin réussi à faire apparaitre Un dans l'expression de Un+1 , je veux juste m'assurer que ce que j'ai trouvé est le bon résultat , je trouve : un+1 = 1/e + (n+1)Un


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par  le Dim 25 Sep - 14:44

-1/e + (n+1)Un *


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Re: DM 4 : séries entieres

Message par Prof2Maths le Dim 25 Sep - 14:55

Bonjour Antoine,
C'est bien ça, bravo !
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