DM 5 : Fibonacci

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DM 5 : Fibonacci

Message par  le Mer 28 Sep - 20:09

pour la 4d que représente R ?


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Ven 30 Sep - 19:22

comment on fait la 4)a) je ne vois pas du tout du tout ?? merci d'avance


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Sam 1 Oct - 14:41

Bonjour,
Désolé pour le retard : R, c'est le rayon de convergence de la série entière obtenue, voir 4(c).
Bon courage !
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Sam 1 Oct - 14:44

Bonjour Pierre-Henri,
Pour la question 4(a), il faut partir de l'expression la plus compliquée, càd celle de droite, puis remplacer phi(z) par son expression sous forme de somme, intégrer les z^2 ou les z dans la somme, ré-indexer ensuite certaines sommes pour pouvoir rassembler les trois sommes sous la forme somme an z^n.
Bon courage, n'hésite pas à poster si ce n'est pas clair Cool
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Sam 1 Oct - 20:06

Bonsoir, pour la 2)b) j'ai fais un encadrement avec les rayons de convergences et j'ai dis que la série entière somme(Fn.z^n) avait un rayon de convergence égale au plus petit des 2 c'est a dire R=1/2. Mais je ne suis pas sur de cette justification.

Auriez vous également une piste pour la 4)b) je ne vois pas comment démarrer.

Merci.


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Sam 1 Oct - 20:15

Bonsoir Sam,
2b) : Non, ce n'est pas correct de dire que le rayon est égal au minimum, mais seulement un encadrement du rayon de convergence, on obtient que R est compris entre 1/2 et 1.
4b) : il faut utiliser la 4a) pour en déduire une expression du type : phi(z)=1/...
Puis ensuite, on regarde la deuxième expression demandée, on met tout au même dénominateur et on identifie les coefficients.
Bon courage bounce
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Sam 1 Oct - 21:52

Bonsoir monsieur,
Je suis bloqué à la question 4a je pose n'+1=n+2 comme re indexation et j'ai les deux somme avec z^(n+1) en facteur et je repose n'=n+1 et la j'ai une somme en facteur de z^n qui commence à 1 et non pas à 0 comme phi(z) vous n'auriez pas une indication s'il vous plaît ? et puis pour la 4b phi(z) n'est pas égale a une somme géométrique est-ce qu'il faut poser l'égalité avec Sa ?

Merci d'avance


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Sam 1 Oct - 22:02

réponse à la question que j'ai posé pour ceux qui bloquent :

Question 4a) : dans la 1ère somme (zphi(z)), tu peux poser n'=n+1. Dans la deuxième z^2phi(z), tu peux poser n'=n+2. Tu obtiendras du F(n-1)+F(n-2)=Fn. Puis, on peut intégrer dans la somme 1+z comme étant les termes pour n=0 et n=1.
Question 4b) : il faut passer tous les phi(z) d'un même côté, factoriser par phi(z) ce qui permet d'obtenir une expression du type phi(z)=1/...
Bon courage !


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 12:26

Bonjour à tous. Je suis bloqué à la q2b je ne sais comment déduire le rayon de convergence ...


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 12:53

Bonjour Antoine,
Pour la question 2(b), on peut seulement en déduire un encadrement du rayon de convergence pas plus.
Pour cela, tu peux utiliser la propriété de comparaison des rayons de convergence : propriété i) page 6 du poly.
Bonne journée et n'hésite pas si tu bloques.
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 15:23

Bonjours monsieur je vois pas comment simplifier Sa dans la 3 b)

Cordialement Théodore


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 15:27

Bonjour Théodore,
on peut écrire a^(n+1)z^n sous la forme a(az)^n et reconnaître une somme usuelle.
Bon courage
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 18:43

Bonjour, je suis bloquer à la 4b , j'ai réussi à trouver l'expression de phi(z) (je pense) , mais j'obtiens quelque chose d'assez lourd et du coup je ne parviens à en déduire les coefficients , si quelqu'un sait comment faire ..


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 19:26

comment fais t'on pour la derniere question ? j'ai tente une recurence mais je me suis perdu dans mes calculs


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 20:24

Bonsoir Antoine,
Au début, grâce à la 4a, on trouve une expression du type phi(z)=1/.... Puis, on part de l'expression proposée avec les alpha et béta, on met au même dénominateur, puis on identifie les coefficients.
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 20:25

Bonsoir Paul,
Tu as dû trouver une expression de la somme à la question 4c), et comme il y a unicité du développement en série entière, tu obtiens l'égalité demandée.
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 21:12

Bonsoir,
Pour la 4b après avoir identifié les coefficients je trouve 2 équations mais j'ai l'impression de m'être trompé, j'ai trouvé:
alpha-beta=1
alpha*beta=-1 est ce correct?


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 21:20

C'est bon j'ai trouvé mon erreur merci quand même.


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par  le Dim 2 Oct - 21:26

Bonsoir, je ne vois comment partir pour la q4c , si quelqu'un d'encore reveiller peut m'aider :/


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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 22:01

Allez, une dernière réponse avant d'aller rejoindre Morphée Like a Star @ heaven Like a Star @ heaven Like a Star @ heaven

Pour la question 4c), on peut utiliser l'expression de la somme Sa obtenue en 3a).

A demain !
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Re: DM 5 : Fibonacci

Message par Prof2Maths le Dim 2 Oct - 22:02

Je précise : il faut utiliser l'expression de Sa mais en remplaçant a par alpha, puis a par béta.
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