Déterminant

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Déterminant

Message par  le Lun 24 Oct - 11:20

Bonjour monsieur,
Je suis bloqué à la question 1 de l'exercice 2, à toutes les lignes j'ai soustrais la première ligne (Ln<-Ln-L1 .....L2 <-L2-L1 ) puis j'ai développé par rapport à la 1ere colonne ensuite j'ai mis les produits (a2-a1)(a3-a1)...(an-a1) en facteur mais je ne vois pas comment faire apparaître le V (a2,....,an), si vous pouvez donner une indication .
Merci d'avance


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Message par  le Mar 25 Oct - 16:43

Bonjour à tous , pour l'exercice 1 j'ai un probleme avec la notation du determinant , sur les diagonales il n'y a que des a et des b , mais sur les autres colonnes et lignes aucun coefficient n'est mentionné dois-je comprendre que ce sont des coefficient nul ?


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Message par  le Mar 25 Oct - 19:09

c'est des 0 en dehors des diagonales Wink


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Message par  le Mar 25 Oct - 19:27

Merci bien


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Re: Déterminant

Message par  le Jeu 27 Oct - 14:31

Bonjour à tous,
Pour la q.2 de l'exo 2 faut-il faire une démonstration par récurrence ou on peut juste montrer par déduction de la q.1?
Merci d'avance


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Message par Prof2Maths le Ven 28 Oct - 12:37

Bonjour,
Bon, pas de notification reçue pour me signaler qu'il y avait des nouveaux messages, grrrrr...
Alors :
* Exercice 1 : ce sont bien des 0 en dehors des diagonales (je devrais peut-être le préciser)
* Exercice 2 :
** Question 1 : il y a plusieurs façons d'arriver à la relation demandée, je propose pour ceux qui bloquent : Cn <-- Cn-a1*C(n-1), ..., C2 <-- C2-a1*C(1) ou, dit autrement, à chaque colonne, on soustrait la précédente multipliée par a1. Des simplifications vont alors se produire et il faudra factoriser ensuite.
** Question 2 : Une récurrence s'impose.
A vous, je reste pas très loin Wink
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Re: Déterminant

Message par  le Lun 31 Oct - 13:55

Bonjour Monsieur , pour la question 3 de l'exo 2 , j'ai soustrait la premiere ligne à toute les autres , puis j'ai fais un développement par rapport à la premiere colonne je voulais savoir si c'etait bien la méthode à faire car j'ai un résultat qui fait 3 lignes ce qui semblent beaucoup trop fastidieux (et je n'aie pas trouvé d'erreur de calcul en me relisant Sad ) ... ?
Merci d'avance et joyeux halloween


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Re: Déterminant

Message par Prof2Maths le Lun 31 Oct - 21:24

Bonsoir Antoine et joyeux Halloween clown
Le but de cette question 3 est de faire apparaître un déterminant de Vandermonde, sans le calculer directement comme tu le proposes.
Avec des manipulations sur les lignes et colonnes, on arrive à faire apparaître un déterminant de Vandermonde V(a,b,c,d) à quelques facteurs près pour arriver à un résultat factorisé (et donc non développé).
Courage !
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Message par  le Mer 2 Nov - 16:32

Bonsoir, pour la démonstration par récurrence, n doit être strictement supérieur à 1 ? Car sinon il y a un problème avec l'initialisation a n=1.
Merci, bonne soirée.


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Re: Déterminant

Message par Prof2Maths le Mer 2 Nov - 17:08

Bonjour Sam,
Tu as raison, il y a une erreur dans l'énoncé, il faudrait remplacer n dans N^* par n un entier supérieur ou égal à 2 car l'égalité proposée n'est pas valable sinon.
Bien vu Exclamation
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