DETERMINANT (8 BIS)

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DETERMINANT (8 BIS)

Message par HERTalex le Mer 2 Nov - 13:20

Bonjour,
Je suis bloqué à l'exercice deux, j'ai trouvé deux expressions de D(n+1) et je ne sais pas si elles sont justes, j'ai ces deux expressions :
                                                           
                                                             D(n+1) = (1+x**2) [D(n-1) + (-x)**(n-1)]
                                                                        D(n+1) = x**(2n-2) + D(n)

J'ai obtenu la première expression en développant Dn par rapport à la première colonne et la seconde à l'aide de la démonstration par récurrence

Merci

HERTalex

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Re: DETERMINANT (8 BIS)

Message par Prof2Maths le Mer 2 Nov - 14:01

Bonjour Alexis,
En développant le déterminant par rapport à sa première colonne, j'obtiens :
D(n+1)=(1+x**2)D(n)-x**2D(n-1).
Ensuite, on peut calculer le déterminant pour n=1,2,3 et conjecturer une formule "explicite" de D(n) en fonction de n.
La relation entre D(n+1),D(n) et D(n-1) nous sera utile pour démontrer l'hérédité.
Bon courage
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Prof2Maths

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