DM numero 14

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Re: DM numero 14

Message par etheder le Sam 31 Déc - 15:17

je trouveéx**3 -1
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Message par Prof2Maths le Sam 31 Déc - 15:47

Le résultat est correct.

Quelles sont les racines de X**3-1 ?
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Re: DM numero 14

Message par etheder le Sam 31 Déc - 16:46

pour moi juste 1 et ma calculatrice trouve pareille
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Re: DM numero 14

Message par camshaft69 le Dim 1 Jan - 1:09

FIIIIRST !!!!!

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Re: DM numero 14

Message par camshaft69 le Dim 1 Jan - 1:12

Bon plus sérieusement, pour la question e iii) je me demandais si on pouvait dire que les valeurs propres de A(a,b,c) sont les valeurs propres communes à toutes les matrices dont elle est composée (soit J, J² et I3)? Est ce une démonstration suffisante?

camshaft69

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Re: DM numero 14

Message par Prof2Maths le Dim 1 Jan - 15:03

Messieurs,

Une bonne et heureuse année 2017 drunken

Pour Théodore : oui, seule 1 est racine réelle mais il y a ensuite deux racines complexes conjuguées. Donc il faut : factoriser X**3-1 par X-1 puis étudier le polynôme que tu obtiens.

Pour Alexis (?) : C'est un peu ça l'idée mais c'est encore flou. Tu as dû montrer que A était semblable à aI3+bD+cD**2 (de mémoire, je crois), où D est la matrice diagonale à laquelle J est semblable.
Comme aI3+bD+cD**2 est une matrice diagonale, A étant semblable à cette matrice, elle possède les mêmes valeurs propres.
Reste à trouver les valeurs propres d'une matrice diagonale, et c'est gagné study
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