Devoir maison 15

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Devoir maison 15

Message par agallier le Jeu 5 Jan - 22:02

Bonsoir à tous , j'ai un doute quant à la question 2a) , je ne sais pas comment m'y prendre mais j'ai une intuition à vous de me dire si vous pensez qu'elle est pertinente Smile , les deux polynomes P=1 et P=X forment une base de R1[X] donc tout polynôme de R1[X] s'écrit comme combinaison linéaire de ces deux polynômes , donc l'égalité est vérifié si elle l'est pour les deux polynômes P=1 et P=X ? Je ne sais pas si c'est la bonne méthode en tout cas si quelqu'un à une autre idée je suis preneur Smile bonne soirée !

agallier

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Re: Devoir maison 15

Message par Prof2Maths le Jeu 5 Jan - 22:37

Bonsoir Antoine,

Si c'est exactement comme ça qu'il faut procéder Cool cheers
Il faut ajouter l'argument de la linéarité à gauche du produit scalaire.
Pour répondre complètement à la question, je suggère :
- de procéder en deux temps : l'implication, puis la réciproque
- l'implication est presque évidente
- pour la réciproque : on suppose que c'est vrai pour 1 et X, puis on essaye de montrer que c'est vrai pour n'importe quel polynôme de R1[X] grâce à ton argument, il y a donc un petit calcul à faire.
N'hésite pas si ce n'est pas clair.
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Re: Devoir maison 15

Message par sam1996 le Dim 8 Jan - 18:41

Bonsoir, pour la question 3)b) je me demandais si je devais utilisé gram Schmidt sur (1, ax + b) ou sur la base canonique de R1[X] c'est à dire (1,X) ?
Pour l'implication de la 2)a) j'ai supposé (P|P0)=P(0) et j'ai fais le calcul pour P=1 et P=X sauf que en remplaçant P0 par ax +b je ne trouve pas P(0) Sad

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Re: Devoir maison 15

Message par agallier le Dim 8 Jan - 20:15

Bonsoir monsieur , est-ce normal de trouver une expression "laide" de lambda et teta0 et la question 3)d) ? Surprised , merci d'avance et bonne soirée Smile

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Re: Devoir maison 15

Message par Prof2Maths le Dim 8 Jan - 20:18

Bonsoir Sam,

* Question 3b : sur (1,X) c'est très bien.
* Question 2a : pour l'implication c'est simple car si c'est vrai pour tout polynôme P de R1[X], c'est vrai en particulier pour P=1 et P=X.

Bon courage Cool
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Re: Devoir maison 15

Message par Prof2Maths le Dim 8 Jan - 20:19

Bonsoir Antoine,
Non, on obtient une expressions assez simple pour les deux Laughing
Peux-tu donner ton raisonnement ?
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Re: Devoir maison 15

Message par agallier le Dim 8 Jan - 20:34

Je suis partit de l'expression P=cos(teta)P1+ sin(teta)P2 et remplaçant P1et P2 par ce que j'avais trouvé à la question 3b) (P1=1 et P2= -1/(2racine(5/4)) ) ,
Puis de l'expression : lambda*cos(teta-teta0) en utilisant la formule de linéarisation cos(a-b) je fait apparaitre le sinus dans l'expression et après j'identifie et je remplace , je trouve au final :
Lambda = 1/(cos(arctan(-1/2racine(5/4))) = (1/cos(teta0)
Tetao = arctan(-1/(2racine(5/4))) .... Surprised

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Re: Devoir maison 15

Message par Prof2Maths le Lun 9 Jan - 8:52

Bonjour Antoine,
Ton polynôme P2 semble incorrect, tu dois obtenir un polynôme de degré 1.
La méthode est correcte sinon.
On en parle tout à l'heure !
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