DM 9 Integration

Bonjour Monsieur,

Je ne comprends pas bien le principe du changement de variable:
A la question 2 pour l’égalité de droite j'ai transformé le 2sin(t)cos(t) en sin(2t) et donc après le changement de variable je trouve :intégrale(sin(u)/u *u') mais du coup je ne comprends pas comment retrouver la forme demandée sans dire que u=t (ce qui pose un problème car on avait défini u=2t)

De plus si on pose comme changement de variable u=(1/2)*t je crois qu'il n'y a plus ce soucis est-ce donc une erreur de ma part ou une erreur de sujet

Bonsoir Pierre-Louis,

* Question 2 : la variable d'intégration u (après le changement de variable) est dite "muette", c'est-à-dire que tu as le droit de réécrire ton intégrale avec la variable t en remplacement de la variable u. Le même principe s'applique lorsqu'on considère une somme portant sur une variable i (qui peut être remplacée par k, n, etc).

Bonne soirée !

Du coup le changement de variable permet juste d'avoir une nouvelle "forme" d’intégrale puis on change notre variable par une valeur qui nous permet de calculer l’intégrale?

Autre petite question du coup les bornes de la nouvelle intégrale (après le changement de variable) correspondent au minimum/maximum de la fonction du changement de variable sur l'intervalle de départ?

Bonjour Pierre-Louis,

Je ne comprends pas ta première question, peux-tu préciser ?

Pour les bornes de l'intégrales, c'est effectivement l'intervalle image obtenu par ton changement de variable qui te donnera tes nouvelles bornes.