DM 3 suite

Bonsoir Monsieur,

J'ai une question pour la raisonnement par récurrence pour la question 3).
Je dois montrer que pour tout n appartenant à N, un = n!/e(e- somme k=0 à n (1/k!))
L'initialisation s'est bien passé mais pour l'hérédité je bloque vers la fin.
J'ai essayé d'utiliser le résultat de l'intégration par partie obtenue à la question précédente mais je tombe sur :

Un+1 = -1/e + (n+1)! - ((n+1)!/e)somme k = 0 à n (1/k!)

Alors que je devrais obtenir :
un+1  = (n+1)!/e(e- somme k=0 à n+1 (1/k!))

Merci d'avance

Bonjour Esteban,

Puisqu'on veut obtenir un+1 = (n+1)!/e(e- somme k=0 à (n+1) (1/k!)), il faut :
- partir de la relation de récurrence qu'on a entre un et u(n+1)
- utiliser l'hypothèses de récurrence
- puis "s'arranger" pour faire apparaître l'égalité souhaitée à l'ordre (n+1). Pour cela, on peut, par exemple, tout factoriser par (n+1)!/e.

Bon courage !

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je pense avoir trouvé !

Super