DM5 Rappels espaces vectoriels

Bonsoir à tous,

Je pensais que lorsque l'on a deux sous espace vectoriel de E cela impliquait que l'intersection des deux soit un sous espace vectoriel de E.
Or on nous demande de donner un contre exemple... je suppose qu'il faut prendre deux sev et montrer que le vecteur nul n'appartient pas à l'intersection mais je vois pas comment faire...

Merci et bonne soirée !!

Bonjour,
Comment pouvons nous repondre a la question 1 de l exercice 2. Nous avons penser au fait qu il fallait demontre que 0E est compris dans L(E,F) ou faut il demontre que L(E,F) est une application lineaire ?

Bonjour Gaston,
Je pense que tu confonds intersection (dans ce cas là, c'est vrai) et réunion (dans ce cas, c'est faux en général), d'où la demande d'un contre-exemple.
Bon après-midi

Bonjour Charlotte,

L(E,F) (avec un L "arrondi") est l'ensemble des applications linéaires de E dans F. Pour montrer qu'il s'agit d'un sous-espace vectoriel de l'ensemble des applications linéaires de E dans F, il faut montrer que :
1) cet ensemble est non vide : par exemple, en considérant une application particulière de E dans F qui est bien linéaire. Attention, 0E est le vecteur nul de E, ce n'est pas une application de E dans F.
2) cet ensemble est stable par combinaison linéaire.

N'hésite pas si tu bloques !
Bon après-midi !