DM 16/17 partie 2

bonsoir monsieur,

je ne vois pas comment démontrer ou du moins expliquer que cette équation est vrai si la fonction est paire. Pourriez vous me donner une piste ?
(cela permet de répondre a la question 2)


équation en question:

https://i.servimg.com/u/f18/20/02/42/07/aaa11.jpg

bonne soirée

Bonjour Pierre-Louis,

On peut partir de la première intégrale et poser un changement de variable (pour profiter de la parité de f) : u=-t

Bon courage !

Bonjour Pierre-Louis,
Je vais supprimer ton message car donner la réponse à la question et me demander de valider n'est pas vraiment une question
A priori, tu es sur la bonne voie (attention, le cas k=0 est peut être à considérer).
On peut effectivement mettre i en facteur de l'intégrale, c'est permis.
N'hésite pas à reposter si tu bloques.
Bon après-midi

Bonjour monsieur,

Je ne vois pas comment calculer l'intégrale de la question 8. J'ai essayé de remplacé l'expression de cos^(2*n) de la question 7, mais vu que j'ai une somme, un coefficient binomial et des exponentielles complexes, je ne vois pas de méthode pour en trouver une primitive. Est-ce la bonne méthode ?

Merci

Bonsoir Esteban,
Tu es sur la bonne voie, on peut remplacer les cos(t)**(2n) par l'expression obtenue à la question précédente, puis ensuite utiliser la linéarité de l'intégrale, on va pouvoir, en quelque sorte, "inverser" le signe somme et le signe intégrale.
Bon courage !

Merci bonne soirée