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Message par Plclou le Mer 12 Sep - 21:36

Bonsoir Monsieur,

petite question pour le dm 2

-pour la question 2/B :

pour démontrer que ln(x+1)<=x

peut on utiliser la croissance comparée pour montrer que ln(x+1)/x<1  avec  (x>0) et pour le cas x=0 faire le DL ?

-pour la question 2/D

lorsque l on fait les sommes partielles et que l on calcule la limite en l infini cela nous donne t il directement la nature (même si la limite =0 ) ou s agit il de "la faute à ne pas commettre "?

Merci et a demain

Plclou

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Re: DM2 Suites et series

Message par Prof2Maths le Mer 12 Sep - 22:17

Bonsoir Pierre-Louis,

* Q2b) : Non, la croissance comparée ne te donne qu'un comportement asymptotique (càd en + infini) et non pas sur R+. Le mieux : Poser une fonction h(x)=x-ln(x+1) et déterminer son signe sur R+ pour conclure.

* Q2d) : on étudie la limite de la somme partielle pour conclure quant à la convergence ou non de la série. Ici, pas besoin de recourir aux sommes partielles, on va utiliser l'équivalent déterminé à la question précédente.

A demain pour l'intégration Cool
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Prof2Maths

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