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Message par Plclou le Lun 26 Nov - 21:04

Bonsoir Monsieur,

J'ai une question a propos du 1er exercice 1ere question : j'ai remarqué que la matrice A avait une particularité (hum hum symétrique) qui me fait penser que le noyau est forcément réduit au vecteur nul et par conséquent que la dimension du noyau est 0 ...

Du coup mon erreur est-elle au niveau de symétrique->ker={vecteur nul} ou bien vecteur nul->dim(ker)=0

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Message par Prof2Maths le Lun 26 Nov - 21:08

Bonsoir Pierre-Louis, ton erreur est qu'une matrice symétrique n'est pas nécessairement inversible, peux-tu nous donner un contre-exemple (très simple) ?

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Re: Devoir Maison 11

Message par Plclou le Lun 26 Nov - 21:25

euh une matrice symétrique mais avec un zero sur la diagonale ? car cela pose un problème pour det(A)=1/det(A)

soit une matrice de cette forme la ?
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Re: Devoir Maison 11

Message par Plclou le Lun 26 Nov - 21:30

ah ba non ça marche pas du coup plutot une matrice dont le determinant vaut zero

d'ou celle-ci car deux colonnes identique
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Re: Devoir Maison 11

Message par Prof2Maths le Lun 26 Nov - 21:32

Bien vu ! Ou encore la matrice nulle qui est symétrique et non inversible.

L'exemple précédent que tu donnes : le déterminant vaut 12 donc la matrice est inversible. Attention : ce n'est pas parce qu'il y a un zéro sur la diagonale que la matrice n'est pas inversible (sauf si c'est une matrice triangulaire car le déterminant est le produit des éléments diagonaux).
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Re: Devoir Maison 11

Message par Plclou le Sam 1 Déc - 15:09

Bonjour Monsieur,

Encore une question sur l'exercice 1: j'ai trouvé une équation du plan qui correspond a ker(f) mais je ne vois pas comment en déduire la dernière valeur propre (celle qui dépend de alpha, beta, gamma). J'imagine qu'il faut poser AX=lamdaX (avec A la matrice, X un vecteur et lamda la dernière valeur propre) mais je n ai pas réussi... Est-ce la bonne méthode ?

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Re: Devoir Maison 11

Message par Prof2Maths le Sam 1 Déc - 16:48

Bonjour Pierre-Louis,

Tu as dû trouver une valeur propre d'ordre 2, pour déterminer la dernière valeur propre, on peut par exemple utiliser la trace.

Bon samedi !
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