Devoir Maison 11

Bonsoir Monsieur,

J'ai une question a propos du 1er exercice 1ere question : j'ai remarqué que la matrice A avait une particularité (hum hum symétrique) qui me fait penser que le noyau est forcément réduit au vecteur nul et par conséquent que la dimension du noyau est 0 ...

Du coup mon erreur est-elle au niveau de symétrique->ker={vecteur nul} ou bien vecteur nul->dim(ker)=0

Bonsoir Pierre-Louis, ton erreur est qu'une matrice symétrique n'est pas nécessairement inversible, peux-tu nous donner un contre-exemple (très simple) ?

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euh une matrice symétrique mais avec un zero sur la diagonale ? car cela pose un problème pour det(A)=1/det(A)

soit une matrice de cette forme la ?
(123)
(204)
(345)

ah ba non ça marche pas du coup plutot une matrice dont le determinant vaut zero

d'ou celle-ci car deux colonnes identique
(122)
(222)
(222)

Bien vu ! Ou encore la matrice nulle qui est symétrique et non inversible.

L'exemple précédent que tu donnes : le déterminant vaut 12 donc la matrice est inversible. Attention : ce n'est pas parce qu'il y a un zéro sur la diagonale que la matrice n'est pas inversible (sauf si c'est une matrice triangulaire car le déterminant est le produit des éléments diagonaux).

Bonjour Monsieur,

Encore une question sur l'exercice 1: j'ai trouvé une équation du plan qui correspond a ker(f) mais je ne vois pas comment en déduire la dernière valeur propre (celle qui dépend de alpha, beta, gamma). J'imagine qu'il faut poser AX=lamdaX (avec A la matrice, X un vecteur et lamda la dernière valeur propre) mais je n ai pas réussi... Est-ce la bonne méthode ?

Bonjour Pierre-Louis,

Tu as dû trouver une valeur propre d'ordre 2, pour déterminer la dernière valeur propre, on peut par exemple utiliser la trace.

Bon samedi !