Dm maths 7

Bonjour j’espere Que vous passez tous de bonnes vacances ,

À la question 6a) . J’ai essayé tout d’abord de partir sur le théorème de la limite monotone , puis j’ai compris que Sn=ln(Pn) , or Il faut maintenant démontrer que Sn converge pour montrer que Pn converge (comparaison) .On sait que Somme(an) converge , donc Somme (an+1) converge (equivalence). Mais comment relier cela avec Sn et Pn?

Bonjour Matthieu,
J'ai déplacé le sujet dans la catégorie DM.
* Question 6a : il faut démontrer que delta_n >=1 (utiliser un raisonnement par récurrence), es-tu sûr qu'il s'agisse de cette question ?

5a) pardon

Bonjour Matthieu,
Justement, il faut trouver le lien entre (Pn) et (Sn), montrer que (Sn) converge, on pourra alors en déduire que (Pn) converge.
N'hésite pas à poster si tu bloques !

Bonjour
Pour prouver que la suite delta_n est croissante, raisonner sur delta_1-delta_2 est-il suffisant ou il faut obligatoirement le faire au rang n et n-1 ?

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Bonsoir Maxime,
cela n'est pas suffisant de raisonner sur les premiers termes, il faut montrer par récurrence que, pour tout n>=3, delta(n) - delta(n-1) >=0.
Bon courage !

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Merci

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Bonjour
Pour démontrer que delta(n)<= produit (1+ak) je ne vois pas comment on peut faire une demonstration par récurrence sur l'entier n
Merci

Bonjour Charlotte,

Il faut utiliser une récurrence double, c'est-à-dire vérifier la propriété pour n=1 et n=2, puis supposer la relation (par exemple) aux rangs n-1 et n pour la démontrer au rang n+1.
Petite indication : on va utiliser la question préliminaire.

Bon courage !

Merci

Bonjour
Comment prouvé Pn convergence ?

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Bonsoir Maxime,

As-tu vu l'indication plus haut ?
Je la colle au cas où :

* Question 5a : Justement, il faut trouver le lien entre (Pn) et (Sn), montrer que (Sn) converge, on pourra alors en déduire que (Pn) converge.

Dis moi ensuite où tu bloques.

Bonne soirée !

Merci je n'avais pas vu

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Je ne trouve pas comment montrer la convergence , j'ai trouvé le lien mais je suis bloqué

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Je suis bloqué au même endroit ... est-ce qu'il existe un moyen pour montrer que l'application d'une fonction à une série qui converge donne une série qui converge

Exemple si la série "an" converge alors exp(an) converge aussi ?

Bonjour

Où bloquez-vous exactement ?
Voici les 3 étapes :
1) on montre que (Sn) converge
2) on trouve une relation entre Pn et Sn
3) on en déduit que (Pn) converge

Pierre-Louis,
Si je comprends bien, tu es arrivé au point 3. Par exemple, si (un) converge et qu'on considère une fonction f continue (prenons la fonction exp), alors la suite (exp(un)) va également converger. Donc, la réponse est oui (attention, ici on considère des suites, et non des séries).

moi je bloque au point 1

Il faut trouver un équivalent du terme général de la série dont (Sn) est la somme partielle. On pourra commencer par montrer que la suite (an) converge vers 0 avant de déterminer cet équivalent.

d'accord merci